求和公式

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$$\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

求导公式

$$f'(x) = \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$$

$$\Delta x = \mathrm{d} x$$

$$\Delta y = f'(x)\Delta x + o(\Delta x)$$

$$\mathrm{d} y = f'(x)\mathrm{d} x$$

$$\lim_{\Delta x \to 0} \Delta y = 0$$

一阶求导

$${C}' = 0$$

$$(x^{n})' = n x^{n-1}$$

$${(\sin {x})}' = \cos {x}$$

$$(\cos {x})'= - \sin {x}$$

$$({e^{x}})'= e^{x}$$

幂运算

$$a^m\cdot a^n\cdot a^p = a^{m+n+p}$$

$$(a^{m})^{n}=a^{mn}$$

$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$$

$$a^0=1 (a \ne 0)$$

$$x^n=a \Rightarrow x=\sqrt[n]{a}$$

$$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}} (a\ne 0)$$

求导规则

1. 常数规则： 如果 f(x) 是常数，则它的导数是零。

   $$\frac{d}{dx}(c) = 0$$

2. 幂规则：

   如果

   $$f(x)=x^n$$

   其中 n 是常数，则它的导数是

   $${f'(x)} = n\cdot x^{(n-1)}$$

3. 和差规则：

   如果

   $$f(x)=g(x)+ h(x)$$

   则它的导数是

   $$f′(x)=g′(x) + h′(x)$$

4. 常数倍数规则：

   如果

   $$f(x) = c\cdot{g(x)}$$

   ，其中 c 是常数，则它的导数是

   $$f'(x) = c \cdot {g'(x)}$$

5. 乘积规则：

   如果

   $$f(x)=g(x)⋅h(x)$$

   ，则它的导数是

   $$f'(x) = g'(x)\cdot{h(x)} + g(x)\cdot{h'(x)}$$

6. 商规则：

   如果

   $$f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$$

   ，

   则它的导数是

   $$f'(x) = \frac{g'(x)\cdot{h(x)}-g(x)\cdot{h'(x)}}{(h(x))^2}$$

7. 链式法则：

   如果

   $$f(x) = g(h(x))$$

   ，则它的导数是

   $$f'(x) = g'(h(x))\cdot{h'(x)}$$

参考资料

• 同济大学《高等数学》——极限、微分、积分的标准讲法。
• 同济大学《线性代数》——矩阵、线性空间与特征值的章节划分。
• 盛骤《概率论与数理统计》——概率论与统计学的章节划分。
• 全书目见参考书目。
• Wikipedia · Econometrics
• Wikipedia · Game theory

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