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<numeric> 算法库

<numeric> 头文件提供了一组处理数值数据的算法。它们主要用于执行与数值计算相关的操作，如累积、计算最大公约数等。与 <algorithm> 头文件中的算法不同，<numeric> 更专注于数学运算，尤其是那些涉及数值处理的任务。

1. 常用算法

1.1 std::accumulate

功能：计算指定范围内所有元素的总和，或根据给定的二元操作计算累积结果。

语法：

template< class InputIt, class T >
T accumulate( InputIt first, InputIt last, T init );

示例：

#include <numeric>
#include <vector>
#include <iostream>

int main() {
    std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
    int sum = std::accumulate(vec.begin(), vec.end(), 0);

    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl;

    return 0;
}

示例（带二元操作）：

#include <numeric>
#include <vector>
#include <iostream>

int main() {
    std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
    int product = std::accumulate(vec.begin(), vec.end(), 1, std::multiplies<int>());

    std::cout << "Product: " << product << std::endl;

    return 0;
}

1.2 std::partial_sum

功能：计算指定范围内的部分和，并将结果存储在另一个范围内。

语法：

template< class InputIt, class OutputIt >
OutputIt partial_sum( InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first );

示例：

#include <numeric>
#include <vector>
#include <iostream>

int main() {
    std::vector<int> vec = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<int> result(vec.size());

    std::partial_sum(vec.begin(), vec.end(), result.begin());

    for (const auto& num : result) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

1.3 std::adjacent_difference

功能：计算指定范围内的相邻元素之间的差，并将结果存储在另一个范围内。

语法：

template< class InputIt, class OutputIt >
OutputIt adjacent_difference( InputIt first, InputIt last, OutputIt d_first );

示例：

#include <numeric>
#include <vector>
#include <iostream>

int main() {
    std::vector<int> vec = {1, 3, 6, 10, 15};
    std::vector<int> result(vec.size());

    std::adjacent_difference(vec.begin(), vec.end(), result.begin());

    for (const auto& num : result) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

1.4 std::gcd 和 std::lcm（C++17 起支持）

功能：计算两个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。

语法：

template< class T >
T gcd( T a, T b );

template< class T >
T lcm( T a, T b );

示例：

#include <numeric>
#include <iostream>

int main() {
    int a = 60, b = 48;
    int gcd_val = std::gcd(a, b);
    int lcm_val = std::lcm(a, b);

    std::cout << "GCD: " << gcd_val << std::endl;
    std::cout << "LCM: " << lcm_val << std::endl;

    return 0;
}

2. 使用指南

• 选择合适的算法：根据需要选择适合的数值算法，如累积、部分和或相邻差等。
• 理解算法的时间复杂度：了解算法的时间复杂度以优化程序性能。例如，std::accumulate 和 std::partial_sum 都是线性时间复杂度的算法。

3. 总结

<numeric> 头文件中的算法为数值计算提供了强大的工具。通过利用这些算法，可以轻松完成各种数值处理任务，避免手动编写繁琐的循环和计算代码。这些算法能够显著提高代码的可读性和性能，特别是在处理大规模数据时。