<complex>
<complex> 是 C++ 标准库中的一个头文件，用于处理复数的数学运算。它提供了一个复数类模板 std::complex，允许在程序中进行复数的创建、操作和数学计算。复数在很多科学和工程应用中非常重要，比如信号处理、控制系统和图像处理等领域。
1. 复数的基本概念
复数由两个部分组成：实部和虚部。它们通常表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位（i 的平方等于 -1）。
2. std::complex 类模板
std::complex 是一个模板类，定义在 <complex> 头文件中，用于表示复数。它的基本语法如下：
template<class T>
class complex {
public:
// 构造函数
complex(); // 默认构造函数
complex(T re, T im = T()); // 带实部和虚部的构造函数
complex(const complex& other); // 拷贝构造函数
// 成员函数
T real() const; // 返回实部
T imag() const; // 返回虚部
void real(T re); // 设置实部
void imag(T im); // 设置虚部
// 运算符重载
complex& operator+=(const complex& rhs);
complex& operator-=(const complex& rhs);
complex& operator*=(const complex& rhs);
complex& operator/=(const complex& rhs);
// 其他运算符重载
};
3. 基本操作
创建和初始化
#include <iostream>
#include <complex>
int main() {
std::complex<double> c1(1.0, 2.0); // 实部为 1.0，虚部为 2.0
std::complex<double> c2(3.0, 4.0); // 实部为 3.0，虚部为 4.0
std::cout << "c1: " << c1 << std::endl;
std::cout << "c2: " << c2 << std::endl;
return 0;
}
基本运算
std::complex 支持基本的算术运算，包括加法、减法、乘法和除法。以下是一些基本运算的示例：
#include <iostream>
#include <complex>
int main() {
std::complex<double> c1(1.0, 2.0);
std::complex<double> c2(3.0, 4.0);
auto sum = c1 + c2; // 加法
auto diff = c1 - c2; // 减法
auto prod = c1 * c2; // 乘法
auto quot = c1 / c2; // 除法
std::cout << "sum: " << sum << std::endl;
std::cout << "diff: " << diff << std::endl;
std::cout << "prod: " << prod << std::endl;
std::cout << "quot: " << quot << std::endl;
return 0;
}
4. 数学函数
<complex> 还提供了一些数学函数用于复数的运算。以下是一些常见的函数：
std::abs: 计算复数的模（绝对值）。std::arg: 计算复数的幅角（相位）。std::conj: 计算复数的共轭。std::norm: 计算复数的平方模。
示例
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cmath>
int main() {
std::complex<double> c(3.0, 4.0);
std::cout << "abs(c): " << std::abs(c) << std::endl; // 模
std::cout << "arg(c): " << std::arg(c) << std::endl; // 幅角
std::cout << "conj(c): " << std::conj(c) << std::endl; // 共轭
std::cout << "norm(c): " << std::norm(c) << std::endl; // 平方模
return 0;
}
5. 复数的 I/O 操作
复数的输入输出操作需要使用流操作符 << 和 >>。可以通过重载这些操作符来实现复数的格式化输入输出。
#include <iostream>
#include <complex>
std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const std::complex<double>& c) {
return os << c.real() << " + " << c.imag() << "i";
}
std::istream& operator>>(std::istream& is, std::complex<double>& c) {
double re, im;
is >> re >> im;
c = std::complex<double>(re, im);
return is;
}
int main() {
std::complex<double> c1;
std::cout << "Enter a complex number (real and imaginary part): ";
std::cin >> c1;
std::cout << "You entered: " << c1 << std::endl;
return 0;
}
6. 总结
<complex> 头文件提供了对复数数学运算的支持，使得在 C++ 中处理复数变得非常方便。通过 std::complex 类模板，可以进行复数的基本操作和高级数学计算。掌握这些功能，可以在科学计算、信号处理等领域中发挥重要作用。