7. 统计分析

统计分析是从数据里得到结论的过程：描述数据、做推断、检验假设、建模、预测。

---

7.1 统计分析的基本概念

7.1.1 数据类型

• 定量数据：可量化的数据，如年龄、收入等，进一步分为离散数据和连续数据。
• 定性数据：描述性质的数据，如性别、颜色等，进一步分为类别数据和有序数据。

7.1.2 描述性统计

描述性统计用于总结和描述数据集的基本特征。常见的描述性统计量包括：

• 均值（平均数）：数据的算术平均值。

• 中位数：数据的中间值，将数据分成两半。

• 众数：数据中出现频率最高的值。

• 方差和标准差：度量数据的离散程度。

• 示例：

  import (
      "fmt"
      "math"
  )
  
  func mean(data []float64) float64 {
      sum := 0.0
      for _, v := range data {
          sum += v
      }
      return sum / float64(len(data))
  }
  
  func stdDev(data []float64) float64 {
      m := mean(data)
      sum := 0.0
      for _, v := range data {
          sum += (v - m) * (v - m)
      }
      return math.Sqrt(sum / float64(len(data)))
  }
  
  func main() {
      data := []float64{1, 2, 3, 4, 5}
      fmt.Println("均值:", mean(data))
      fmt.Println("标准差:", stdDev(data))
  }

7.2 概率分布

7.2.1 正态分布

正态分布（高斯分布）是最常见的连续概率分布，特征是钟形曲线。其参数为均值和标准差。

• 示例（使用Go的 gonum 库）：

  import (
      "fmt"
      "gonum.org/v1/gonum/stat/distuv"
  )
  
  func main() {
      normal := distuv.Normal{
          Mu:    0,   // 均值
          Sigma: 1,   // 标准差
      }
      x := 1.0
      fmt.Println("正态分布概率密度:", normal.Prob(x))  // 输出: 正态分布概率密度: 0.24197072451914337
  }

7.2.2 其他分布

• 泊松分布：用于描述在固定时间或空间内发生的事件数。
• 指数分布：用于描述事件发生的时间间隔。
• 均匀分布：每个值出现的概率相等。

7.3 假设检验

7.3.1 单样本t检验

用于检验样本均值是否与已知的总体均值不同。常用于比较实验组和对照组的均值。

• 示例：

  import (
      "fmt"
      "gonum.org/v1/gonum/stat"
  )
  
  func main() {
      data := []float64{5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5}
      mean := stat.Mean(data, nil)
      sd := stat.StdDev(data, nil)
      fmt.Println("样本均值:", mean)
      fmt.Println("样本标准差:", sd)
  }

7.3.2 卡方检验

用于检验分类数据的分布是否与预期分布相符。常用于独立性检验和适合度检验。

• 示例（卡方检验需要统计库支持，Go语言库可能需要额外支持）：

  // 需要使用第三方库

7.3.3 ANOVA（方差分析）

用于比较多个样本均值是否存在显著差异。常用于实验数据分析。

• 示例：

  // ANOVA 检验需要使用第三方库

7.4 回归分析

7.4.1 线性回归

线性回归用于建模一个因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。回归方程为 ( y = \beta_0 + \beta_1 x )。

• 示例（线性回归模型）：

  import (
      "fmt"
      "gonum.org/v1/gonum/stat"
  )
  
  func main() {
      x := []float64{1, 2, 3, 4, 5}
      y := []float64{2, 4, 6, 8, 10}
      // LinearRegression 返回截距 alpha 和斜率 beta
      alpha, beta := stat.LinearRegression(x, y, nil, false)
      fmt.Printf("回归方程: y = %.2fx + %.2f\n", beta, alpha)  // 输出: 回归方程: y = 2.00x + 0.00
  }

7.4.2 多元回归

多元回归用于建模多个自变量与因变量之间的关系。回归方程为 ( y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n )。

• 示例：

  // 多元回归需要使用更复杂的库

7.5 时间序列分析

7.5.1 自回归模型（AR）

自回归模型用于预测时间序列数据，根据自身历史值进行预测。

• 示例：

  // AR 模型需要更复杂的库

7.5.2 移动平均模型（MA）

移动平均模型用于平滑时间序列数据，减少噪声影响。

• 示例：

  // MA 模型需要更复杂的库

7.5.3 ARIMA模型

ARIMA（自回归积分滑动平均模型）用于时间序列预测，结合了自回归和移动平均模型，并包括差分操作。

• 示例：

  // ARIMA 模型需要更复杂的库

7.6 应用实例

商业分析用它做市场调查、客户行为分析和销售预测；医学研究用它做临床试验和药效评估；社会科学研究里做调查和政策评估。套路是同一套：先描述数据，再检验假设。

总结

这节用到的 Go 工具集中在 gonum：stat 包算均值、标准差和线性回归，distuv 包算正态分布的概率密度。卡方检验、ANOVA、多元回归和时间序列这几类，示例里只留了注释，要另找第三方库实现。

参考资料

• math 标准库
• math/rand 标准库

同层页面

• Calc
• LinearAlgebra
• Math
• Science

相关页面

• Science