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猴子排序（Bogosort）

猴子排序（Bogosort）是一种非常简单但低效的排序算法。它通过随机排列数组元素直到数组变得有序为止。由于其极低的效率，猴子排序通常作为一种教学示例，展示了算法设计中不切实际的方式。

算法步骤

1. 检查数组是否有序：遍历数组，检查数组是否按非降序排列。
2. 随机打乱数组：如果数组未排序，则随机打乱数组。
3. 重复步骤1和2：直到数组有序。

代码示例（Go语言实现）

package main

import (
	"fmt"
	"math/rand"
	"time"
)

// 检查数组是否有序
func isSorted(arr []int) bool {
	for i := 0; i < len(arr)-1; i++ {
		if arr[i] > arr[i+1] {
			return false
		}
	}
	return true
}

// 随机打乱数组
func shuffle(arr []int) {
	rand.Seed(time.Now().UnixNano())
	for i := range arr {
		j := rand.Intn(i + 1)
		arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
	}
}

// 猴子排序算法
func bogosort(arr []int) {
	for !isSorted(arr) {
		shuffle(arr)
	}
}

func main() {
	arr := []int{3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5}
	fmt.Println("Original array:", arr)
	bogosort(arr)
	fmt.Println("Sorted array:", arr)
}

复杂度分析

• 时间复杂度:

  • 平均情况: $O((n+1)!)$
  • 最坏情况: 无穷大（在最坏的情况下，可能永远无法完成排序）

• 空间复杂度: $O(1)$ （只需常数级别的额外空间）

稳定性

猴子排序是稳定的，因为在最终找到有序排列之前，相等的元素不会改变相对顺序。

总结

猴子排序是一种极其低效且不实际的排序算法。它的时间复杂度极高，仅在非常小规模的数据集上有可能成功排序。尽管如此，它在理论上展示了随机化算法和排序问题的复杂性。实际应用中，不推荐使用猴子排序来处理任何实质性的排序任务。