游戏类型 × 仿真函数清单
sandtable 是横向沙盘:内核(时间/事件/带键随机/在线聚合)与实验层(sweep / 敏感性 / 推荐 / CI95)与游戏类型无关,类型知识全部在配置里(见宝可梦案例)。本页反过来做一次纵向盘点:按主流游戏类型整理"做数值仿真时常用的仿真函数清单",并逐项对照 sandtable 现状——哪些是通用积木(已有)、哪些经映射可表达、哪些是缺口(扩展方向)。
与 hello-game 的调研直接联动:其 genre-coverage.md(玩法品类与功能组件覆盖对照)(检索日期 2026-10-08)拉了 21 品类 × 46 组件的覆盖网——品类清单每行给核心循环 / 最先要求的功能组件 / 主导问题模型,从服务端组件侧回答"这类游戏要建哪些件";24-game-types-architecture 树从架构侧回答"怎么承载",numerical 树从设计侧回答"数值怎么定";本页从仿真侧回答"这类游戏的数值决策怎么在沙盘里验证后再落盘"。四视角共用同一套类型词汇,本页六族与 21 品类的映射见文末。
现状标记约定
| 标记 | 含义 |
|---|---|
| ✅ 已有 | 内核 / 实验层现成,配置即可用 |
| 🔶 可表达 | 不改模型可映射,或有明确 workaround(如名义起步等级) |
| ⛔ 缺口 | 需要新 System / 新机制,列入扩展方向 |
MMORPG(世界制长生命周期)
典型仿真问题:产出消耗闭环是否通胀、副本难度阶梯是否卡进度、掉落期望是否兑现、分群行为差异是否可控。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| 战斗轮期望模型 | 玩家 vs 关卡的胜负与时长 | 差值/比值伤害公式 + 命中浮动 | ✅ combat.* 两口径齐备:damage_model 差值(缺省)/ 比值(阻力 #1 根治,宝可梦案例) |
| 难度阶梯(逐层) | 关卡曲线形状(锯齿非等比) | 逐层 HP/攻防显式表 | ✅ dungeon.tier_table(阻力 #3 根治) |
| 成长曲线 | 升级节奏与练度积累 | 幂律 xp_base·L^xp_pow | ✅ progression.* |
| 野怪练级环 | 非关卡的经验/金币来源 | 独立产出带 × 行为概率 | ✅ model.training + p_training(阻力 #4 根治,宝可梦案例L1 真起步) |
| 经济产出-消耗-sink | 通胀与囤金 | 在线聚合 gold_earned/spent/sink_ratio | ✅ economy 聚合(KPI) |
| 掉落表(加权) | 稀有度分布与期望产出 | 权重轮盘 / alias | ⛔ 见随机函数设计 |
| 强化/升星定价链 | sink 深度与货币回收 | 等比成本链 | ✅ upgrade_cost_*(宝可梦案例第五条阻力的教训:须与产出联动校准) |
| 拍卖行价格动态 | 玩家间定价均衡 | 供需弹性 / 存量博弈 | ⛔ 缺口(远期) |
| 分群行为与会话 | 付费深度 ↔ 进度差异 | 三分群行为参数 | ✅ behavior.* |
| 流失 | 卡关 / 长期留存 | 基础 + 停滞条件流失 | ✅ churn.* |
架构侧对应:世界制长生命周期、状态服务与持久化分层见 hello-game 24-game-types-architecture(单服独立 / 世界制 / 数据制三章);经济循环设计侧见其 numerical/04。
FPS / MOBA(房间制强实时)
典型仿真问题:TTK 手感、枪械/英雄平衡、匹配质量与段位分布演化、局内经济曲线。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| TTK / 命中-伤害模型 | 交火节奏与平衡 | 命中概率 × 单发伤害 × 射速;期望轮数即 sandtable 战斗轮 | ✅ 骨架同构(combat.* 期望轮数即 TTK);弹道/距离衰减 🔶(经公式槽) |
| 英雄/枪械平衡扫描 | 参数扰动对胜率的影响 | sweep + 敏感性 + 推荐 | ✅ 全链(12/14/15) |
| 技能评分与匹配 | 分段收敛速度与等待时长 | ELO / Glicko-2 | ⛔ 缺口(评分器本身是纯算法,仿真的是"分数分布随对局演化",需对局生成 System) |
| 段位分布演化 | 赛季重置 / 通缩通胀 | 马尔可夫链 / 多 replicate 对局流 | ⛔ 缺口(依赖评分器) |
| 局内经济(击杀奖励) | 落后补偿 / 滚雪球 | 事件驱动金流 | 🔶 事件内核已有,经济 System 需按场景写 |
| 网络条件模拟 | 帧同步 vs 状态同步的表现 | 延迟/丢包注入 | ⛔ 属架构侧仿真(hello-game 24-game-types-architecture/04-network 的领地),sandtable 不做 |
评级算法权威口径:Glicko 与 Glicko-2 原文由发明者 Mark E. Glickman 公开。
卡牌 / 自走棋(含保底商业化)
典型仿真问题:抽卡期望与方差、卡组关键张上手率、天梯 meta 循环、赛季通行证节奏。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| 抽卡保底(硬/软) | 期望抽数与最坏情况兜底 | 截断 / 递增概率状态机 | ⛔ 随机函数已给设计,待实施 |
| 卡组抽样 | 关键张上手率、起手调度 | 超几何分布 / 无放回抽样 | ⛔ 抽样原语同上(洗牌 + 无放回加权) |
| 对战胜率矩阵 | meta 相性(猜拳循环) | 口径矩阵 + 混合策略 | 🔶 单场胜率可表达(战斗模型),矩阵演化需对局生成层 |
| 天梯分布 | 段位结构健康度 | 同 FPS 匹配条目 | ⛔ 同上 |
| 通行证 / 赛季节奏 | 每日任务产出 vs 通行证定价 | 产出曲线 + 流失耦合 | ✅ 产出侧可表达(经济聚合),任务系统 🔶 |
| 商业化数值 | 首充 / 礼包性价比 | 期望价格模型 | 设计侧见 hello-game numerical/06;仿真侧复用经济聚合 🔶 |
设计侧口径(期望 = Σ 结果×概率、硬保底把 50 抽期望前移到约 31.6 抽的可复算账、软保底递增概率的平滑版)全部引自 hello-game numerical/05 掉落与概率设计——sandtable 仿真层的价值是把这类手算账升级为万次抽样 + 置信区间的机器验收(见 24 章保底节)。
SLG / 策略(行军与聚合战斗)
典型仿真问题:资源产出与加速消耗、行军/集结时间窗、聚合战斗公式、联盟力量聚合。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| 资源产出率与加速 | 产出-消耗闭环 | 速率模型 + 货币折算 | ✅ 经济聚合同构(产出/消耗/存量) |
| 行军 / 集结时间窗 | 地图节奏与防偷袭 | 距离/速度/加成 | ⛔ 缺口(需地图/距离模型;sandtable 分层时间模型是"天"粒度,分钟级行军属扩展) |
| 聚合战斗 | 多队会战交换比 | 战力比值 + 加权 Buff | 🔶 单场交换比两口径可表达,聚合语义(多单位合并)⛔ |
| 伤兵 / 募兵循环 | 战损恢复节奏 | 队列 + 速率 | 🔶 事件内核可写 System,无现成 |
| 联盟聚合 | 集体行动收益 | 聚合函数 + 贡献分 | ⛔ 缺口 |
| 领地 / 天气等环境参数 | 战略层变量 | 状态修正表 | 🔶 注册表数值参数可承载,系统逻辑需扩展 |
架构侧(全服/跨服、分服运营)对应 hello-game 24-game-types-architecture 的规模分类三章;其 numerical/02 的伤害公式族选型(减法/乘法/混合)与本仓阻力清单 #1(差值 vs 比值)是同一个问题在两个侧面的表述——后者已以 damage_model 双口径配置根治(2026-10-09,见宝可梦案例阻力清单)。
放置 / Idle(离线增长)
典型仿真问题:幂律成长的手感曲线、离线收益上限、转生重置后的再成长速度、数值域溢出。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| 幂律 / 指数成长 | "数值变大"的节奏控制 | base·L^pow、a·b^k | ✅ progression.* 即幂律拟合形态 |
| 离线收益结算 | 回流奖励与挂机效率 | 时长 × 速率 × 折损系数 | 🔶 天粒度仿真天然表达"离线 N 天",分钟级精度 ⛔ |
| 转生(prestige)循环 | 重置换永久加成的最优节奏 | 重置点优化(边际收益) | ⛔ 缺口(重置语义不在模型里) |
| 广告 / 倍速收益 | 变现点对节奏的扰动 | 速率倍率事件 | 🔶 事件 System 可写 |
| 大数与数值溢出 | 10^30 级别的表示 | 大数库 / 对数域 | ⛔ 缺口(核心 f64 域,见技术栈;放置类若成案例再议) |
idle 数值设计的系统性参考资料:Kongregate 开发者博客 "The Math of Idle Games" 系列与 GDC 同主题演讲(Anthony Pecorella)是社区公认入口(链接稳定性差,按标题检索);hello-game 24-game-types-architecture 弱实时/异步一节覆盖其架构面。
模拟经营(产线与供需)
典型仿真问题:产线吞吐瓶颈、供需价格均衡、员工/设施成长、任务奖励节奏。
| 仿真函数 | 解决什么问题 | 典型口径 | 现状 |
|---|---|---|---|
| 产线吞吐 | 瓶颈工序与扩产节奏 | 排队论 / 速率链 | 🔶 事件内核(队列原语已有)可建产线 System,无现成 |
| 供需价格弹性 | 动态定价是否收敛 | 库存模型 / 蛛网模型 | ⛔ 缺口 |
| NPC 顾客行为 | 客流与消费分布 | 到达过程(Poisson)+ 偏好 | ⛔ 到达过程缺(随机函数章节的正态/泊松扩展见24 章分期) |
| 设施 / 员工成长 | 投资回报周期 | 成本-产出回收期 | ✅ 强化链 + 经济聚合同构 |
横向归纳:通用积木与类型特定
把六张表去重,结论清晰:
| 层 | 内容 | sandtable 定位 |
|---|---|---|
| 通用积木 | 战斗轮期望、成长曲线、经济产出/消耗/sink、分群行为、流失、带键随机、replicates/CI95、sweep/敏感性/推荐 | 内核 + 实验层,全部类型共享(已落地) |
| 半通用 | 掉落表/保底/洗牌、难度阶梯、聚合战斗、离线结算 | 随机原语按24 章分期;其余经映射或扩展 System 🔶 |
| 类型特定 | 匹配/天梯、行军/集结、拍卖行/供需、转生、产线 | 各类型一个 System 扩展(复杂行为扩展接口),不进内核;对应 24 章后续扩展 |
这正是 sandtable 选"横向沙盘"的立论:六类游戏共享约六成仿真需求,共享部分做成内核,差异部分做成插件——清单的价值在于把"六成"和"四成"逐项点清,避免给内核塞类型逻辑。
与 hello-game 21 品类的映射
本页六族是按"仿真函数族"归并的(同族函数与口径基本共用),对应 genre-coverage 品类清单如下;六族各表的"典型仿真问题"行与那边品类行的"核心循环 / 主导问题模型"列对读:
| 本页六族 | genre-coverage 品类 |
|---|---|
| MMORPG | MMORPG 与大世界 |
| FPS / MOBA | MOBA;FPS / TPS 与战术射击 |
| 卡牌 / 自走棋 | 卡牌与 CCG;自走棋(回合制 RPG 与战棋邻接) |
| SLG / 策略 | SLG 与 4X 赛季沙盘 |
| 放置 / Idle | 放置与挂机养成 |
| 模拟经营 | 模拟经营与生活 |
其余品类(棋牌对局、派对、三消、音乐节奏、格斗、竞速体育、RTS、塔防、ARPG、生存建造、Roguelike、UGC)的仿真诉求大体是六族函数的子集或组合(如棋牌=洗牌/无放回抽样、ARPG=战斗轮+掉落表+逐层表),需要时按同一表式增族,不预设。
另注意两条缺口清单不同轴:genre-coverage 的 11 缺口是服务端组件面(任务、成就、强化升星、战令……),本页 ⛔ 是仿真函数面(抽卡保底、匹配评分、供需均衡……)——组件缺口由那边树补篇解决,仿真缺口由本仓扩展分期解决,不互指。
来源与分级
| 级别 | 内容 | 来源 |
|---|---|---|
| 本仓(公式) | 现状列的全部 ✅/🔶 判定 | 本 docs 04–15、21 章与仓库代码 |
| 交叉引用 | 品类词汇与品类清单基准(21 类 × 46 组件,六族映射)、设计侧口径(期望/保底/公式族)、架构侧对应 | hello-game genre-coverage.md、24-game-types-architecture 树与 numerical 树 |
| 外部(算法) | Glicko/Glicko-2 原文 | glicko.net(Mark E. Glickman) |
| 外部(综述) | idle 数学设计资料 | "The Math of Idle Games" 系列(Kongregate 博客 / GDC,Anthony Pecorella;按标题检索) |
| 组织方式 | 类型分组、"六成/四成"归纳、清单表结构 | 本页作者综合,非行业标准 |