西方经济学计算题历年真题训练

这篇只做真题训练，不讲大而全的体系。

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选题标准：

能代表一类高频题型
题目比较完整
解法有复用价值

本篇选了 5 道：

2015：IS-LM + AD + 挤出效应
2018：垄断厂商 + 固定税 + 从量税
2021：标准 IS-LM
2023：新古典增长模型
2025：供求均衡 + 点弹性

建议刷法：

先独立做题
再对照答案
最后只总结“这一题属于哪一类，第一步该写什么”

1. 2015 真题：`IS-LM + AD + 挤出效应`

题目

考虑某封闭经济满足以下条件：

$$ C=40+0.8(Y-T) $$

$$ I=140-10r $$

其中 r 表示利率，政府税收 T=50，政府支出 G=50，实际货币需求

$$ L=0.2Y-5r $$

名义货币供给 M=100，价格水平为 P。

求：

（1）IS 曲线。
（2）LM 曲线。
（3）价格水平 P=1 时的总产出。
（4）若政府支出 G 从 50 增加到 80，政府支出的增加挤占了多少私人投资？
（5）解释什么是挤出效应。

解答

（1）求 `IS` 曲线

产品市场均衡条件：

$$ Y=C+I+G $$

代入题中函数：

$$ Y=40+0.8(Y-50)+140-10r+50 $$

整理得：

$$ Y=40+0.8Y-40+140+50-10r $$

$$ 0.2Y=190-10r $$

所以：

$$ Y=950-50r $$

这就是 IS 曲线。

（2）求 `LM` 曲线

货币市场均衡条件：

$$ L=\frac{M}{P} $$

代入得：

$$ 0.2Y-5r=\frac{100}{P} $$

整理得：

$$ Y=\frac{500}{P}+25r $$

这就是 LM 曲线。

（3）当 `P=1` 时的总产出

当 P=1 时，LM 曲线为：

$$ Y=500+25r $$

联立：

$$ 950-50r=500+25r $$

得：

$$ 450=75r,\quad r=6 $$

代回：

$$ Y=950-50\times 6=650 $$

所以价格水平 P=1 时，总产出为：

$$ Y=650 $$

（4）政府支出增加后的挤出量

当 G=80 时：

$$ Y=40+0.8(Y-50)+140-10r+80 $$

整理得新的 IS 曲线：

$$ Y=1100-50r $$

LM 曲线仍为：

$$ Y=500+25r $$

联立得：

$$ 1100-50r=500+25r $$

$$ 600=75r,\quad r=8 $$

代回：

$$ Y=1100-50\times 8=700 $$

原均衡时私人投资为：

$$ I=140-10\times 6=80 $$

新均衡时私人投资为：

$$ I'=140-10\times 8=60 $$

所以被挤出的私人投资为：

$$ 80-60=20 $$

（5）挤出效应

挤出效应是指政府支出的增加导致利率上升，从而使私人投资减少的现象。
本题中，G 增加使 IS 曲线右移，均衡利率由 6 上升到 8，于是私人投资由 80 降到 60，被挤出 20。

这一题要记住什么

先写 Y=C+I+G
再写 L=M/P
政府支出增加会使 IS 右移
挤出效应本质上是 利率上升压缩私人投资

2. 2018 真题：垄断厂商 + 固定税 + 从量税

题目

垄断厂商需求函数：

$$ P=10-2Q $$

长期成本函数：

$$ LTC=Q^3-5Q^2+10Q $$

求：

（1）边际收益函数。
（2）利润最大化时的产量和价格。
（3）对垄断厂商征收定量固定税额，征收多少税时，使其没有超额利润？
（4）对单位产品征收 3 单位税时，利润最大化的价格和产量为多少？
（5）两种征税方式对消费者有什么影响？

解答

（1）边际收益函数

总收益：

$$ TR=P\cdot Q=(10-2Q)Q=10Q-2Q^2 $$

所以边际收益：

$$ MR=\frac{dTR}{dQ}=10-4Q $$

（2）利润最大化时的产量和价格

边际成本：

$$ MC=\frac{dLTC}{dQ}=3Q^2-10Q+10 $$

由利润最大化条件：

$$ MR=MC $$

得：

$$ 10-4Q=3Q^2-10Q+10 $$

整理：

$$ 3Q^2-6Q=0 $$

$$ Q(Q-2)=0 $$

取经济学上有意义的解：

$$ Q^*=2 $$

代回需求函数：

$$ P^*=10-2\times 2=6 $$

（3）固定税额使其没有超额利润

在 Q=2 时：

$$ TR=6\times 2=12 $$

$$ TC=2^3-5\times 2^2+10\times 2=8-20+20=8 $$

所以超额利润为：

$$ \pi=TR-TC=12-8=4 $$

若征收固定税额 T，且要求没有超额利润，则：

$$ \pi-T=0 $$

所以：

$$ T=4 $$

（4）对单位产品征收 `3` 单位税

从量税会提高边际成本，新的边际成本为：

$$ MC'=3Q^2-10Q+10+3=3Q^2-10Q+13 $$

由 MR=MC'：

$$ 10-4Q=3Q^2-10Q+13 $$

整理：

$$ 3Q^2-6Q+3=0 $$

$$ 3(Q-1)^2=0 $$

所以：

$$ Q'=1 $$

代回需求函数：

$$ P'=10-2\times 1=8 $$

（5）对消费者的影响

固定税方式下，价格 6，产量 2
从量税方式下，价格 8，产量 1

所以，从量税使价格更高、产量更低，对消费者更不利。
原因是厂商会把一部分从量税通过提价转嫁给消费者。

这一题要记住什么

先写 TR
再求 MR
固定税 不改变 MC
从量税 会抬高 MC

3. 2021 真题：标准 `IS-LM`

题目

已知：

$$ C=100+0.8Y $$

$$ I=200-6r $$

$$ L=0.2Y-4r $$

$$ M=200,\quad P=1 $$

求：

（1）写出 IS-LM 模型具体方程。
（2）求均衡国民收入 Y 与均衡利率 r。
（3）若货币供给由 200 增加到 240，均衡国民收入会如何变化？

解答

（1）`IS` 曲线

由：

$$ Y=C+I $$

得：

$$ Y=100+0.8Y+200-6r $$

整理：

$$ 0.2Y=300-6r $$

所以：

$$ Y=1500-30r $$

（2）`LM` 曲线

由：

$$ L=\frac{M}{P} $$

得：

$$ 0.2Y-4r=200 $$

整理：

$$ Y=1000+20r $$

（3）均衡解

联立：

$$ 1500-30r=1000+20r $$

得：

$$ 500=50r,\quad r=10 $$

代回：

$$ Y=1500-30\times 10=1200 $$

（4）货币供给增加

当 M=240 时：

$$ 0.2Y-4r=240 $$

新的 LM 曲线为：

$$ Y=1200+20r $$

联立原 IS 曲线：

$$ 1500-30r=1200+20r $$

得：

$$ 300=50r,\quad r=6 $$

代回：

$$ Y=1500-30\times 6=1320 $$

所以均衡收入从 1200 上升到 1320。

这一题要记住什么

标准 IS-LM 题一定先分两块写
货币供给增加时，LM 右移
扩张性货币政策通常使 Y↑，r↓

4. 2023 真题：新古典增长模型

题目

假设生产函数为：

$$ Y=K^{0.5}L^{0.5} $$

人口增长率：

$$ n=0.07 $$

资本折旧率：

$$ \delta=0.03 $$

储蓄率：

$$ s=0.2 $$

求：

（1）资本与劳动的收入份额。
（2）新古典增长模型的基本方程。
（3）稳态下人均资本和人均产出。
（4）稳态下人均产出和总产出的增长率。

解答

（1）收入份额

由 Cobb-Douglas 生产函数：

$$ Y=K^\alpha L^\beta $$

可知本题中：

$$ \alpha=0.5,\quad \beta=0.5 $$

所以：

资本收入份额为 0.5
劳动收入份额为 0.5

（2）基本方程

人均形式生产函数：

$$ y=k^{0.5} $$

新古典增长模型基本方程：

$$ \Delta k=sy-(n+\delta)k $$

代入数据：

$$ \Delta k=0.2k^{0.5}-(0.07+0.03)k $$

即：

$$ \Delta k=0.2k^{0.5}-0.1k $$

（3）稳态下的人均资本和人均产出

稳态条件：

$$ \Delta k=0 $$

所以：

$$ 0.2k^{0.5}=0.1k $$

得：

$$ k^{0.5}=2 $$

因此：

$$ k^*=4 $$

稳态人均产出：

$$ y^*=k^{0.5}=2 $$

（4）增长率

稳态下：

人均资本不变，所以人均产出增长率为 0
总产出增长率等于人口增长率

所以：

$$ g_y=0,\quad g_Y=n=7% $$

这一题要记住什么

先化成人均形式 y=f(k)
再写 \Delta k=sf(k)-(n+\delta)k
稳态时：人均变量增长率为 0
总产出增长率通常等于人口增长率

5. 2025 真题：供求均衡 + 点弹性

题目

某商品的需求函数：

$$ Q_d=500-50p $$

供给函数：

$$ Q_s=-100+50p $$

求：

（1）均衡价格和均衡数量。
（2）当 p=2 时的价格点弹性。

解答

（1）均衡价格和均衡数量

由均衡条件：

$$ Q_d=Q_s $$

得：

$$ 500-50p=-100+50p $$

所以：

$$ 600=100p,\quad p^*=6 $$

回代得：

$$ Q^*=500-50\times 6=200 $$

（2）点弹性

当 p=2 时：

$$ Q=500-50\times 2=400 $$

又因为：

$$ \frac{dQ}{dp}=-50 $$

需求价格点弹性公式：

$$ E_d=-\frac{dQ}{dp}\cdot\frac{p}{Q} $$

代入得：

$$ E_d=-(-50)\cdot\frac{2}{400}=0.25 $$

如果保留带符号写法，也可写成：

$$ -0.25 $$

其绝对值小于 1，说明该点需求缺乏弹性。

这一题要记住什么

先求点上的 Q
再代入弹性公式
考试里如果出现负号争议，优先写“弹性绝对值为 0.25，缺乏弹性”

再写：

$$ MR=MC $$

4. 看到 `IS-LM`

先写：

$$ Y=C+I+G $$

再写：

$$ L=\frac{M}{P} $$

5. 看到增长模型

先写：

$$ \Delta k=sf(k)-(n+\delta)k $$

再写稳态：

$$ \Delta k=0 $$

Hello Economics