西方经济学计算题押题卷
这份押题卷只做一件事：把最可能出的计算题，按真题风格整理成一套集中训练。
配套跳转：
出题逻辑按近年规律配置：
$IS-LM：高频核心- 垄断厂商：高频核心
- 新古典增长模型：近两年连续出现
- 供求均衡与弹性：基础回归题
建议使用方式：
- 先独立做题，不看答案。
- 每题限时
10-15分钟。 - 做完后对照答案，看自己漏的是公式、步骤还是解释。
一、押题卷
1. 供求均衡与弹性
某商品的需求函数为：
$$ Q_d=200-10P $$
供给函数为：
$$ Q_s=-40+5P $$
求：
（1）均衡价格与均衡数量。
（2）当 P=8 时，需求价格点弹性。
（3）若厂商想提高总收益，应提价还是降价？
2. 需求弹性与总收益
某商品的市场需求函数为：
$$ Q=60-2P $$
求：
（1）当 P=10 时的需求价格点弹性。
（2）此时总收益是多少？
（3）若厂商希望增加总收益，应如何调整价格？
3. 垄断厂商利润最大化
已知某垄断厂商的需求函数为：
$$ Q=80-2P $$
成本函数为：
$$ TC=2Q^2+20Q+10 $$
求：
（1）反需求函数。
（2）总收益函数与边际收益函数。
（3）利润最大化时的产量和价格。
4. 垄断厂商与从量税
已知某垄断厂商的反需求函数为：
$$ P=100-Q $$
边际成本为：
$$ MC=20 $$
若政府对每单位产品征收 10 单位税，求：
（1）征税前利润最大化的产量和价格。
（2）征税后利润最大化的产量和价格。
（3）消费者承担了多少税负？
5. 垄断厂商价格歧视
某垄断厂商在两个市场上销售同一种产品，两个市场的反需求函数分别为：
$$ P_1=50-Q_1 $$
$$ P_2=30-0.5Q_2 $$
边际成本恒为：
$$ MC=10 $$
求：
（1）两个市场各自的边际收益函数。
（2）实行三级价格歧视时，两个市场的最优销量。
（3）两个市场各自的最优价格。
6. $IS-LM 标准题
已知：
$$ C=50+0.75(Y-T) $$
$$ I=200-5r $$
$$ T=100 $$
$$ G=120 $$
$$ L=0.25Y-10r $$
$$ M=200,\quad P=1 $$
求：
（1）IS 曲线。
（2）LM 曲线。
（3）均衡收入和均衡利率。
7. $IS-LM 政策变动题
在第 6 题基础上，若政府购买从 120 增加到 160，求：
（1）新的 IS 曲线。
（2）新的均衡收入和均衡利率。
（3）私人投资被挤出了多少？
8. $IS-LM 货币政策题
仍在第 6 题基础上，若货币供给从 200 增加到 240，求：
（1）新的 LM 曲线。
（2）新的均衡收入和均衡利率。
（3）说明扩张性货币政策的作用机制。
9. 新古典增长模型稳态题
已知人均生产函数为：
$$ y=k^{0.5} $$
储蓄率为：
$$ s=0.25 $$
人口增长率为：
$$ n=0.05 $$
资本折旧率为：
$$ \delta=0.05 $$
求：
（1）资本积累方程。
（2）稳态时的人均资本。
（3）稳态时的人均产出。
（4）稳态时总产出的增长率。
10. 新古典增长模型黄金律题
已知人均生产函数为：
$$ y=k^{0.5} $$
且：
$$ n+\delta=0.2 $$
求：
（1）黄金律资本存量。
（2）黄金律对应的人均产出。
（3）简要说明黄金律资本存量的经济含义。
二、参考答案
1. 供求均衡与弹性
由均衡条件：
$$ Q_d=Q_s $$
得：
$$ 200-10P=-40+5P $$
所以：
$$ 240=15P,\quad P^*=16 $$
回代得：
$$ Q^*=200-10\times16=40 $$
当 P=8 时：
$$ Q=200-10\times8=120 $$
又
$$ \frac{dQ}{dP}=-10 $$
所以点弹性为：
$$ E_d=-\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=10\cdot\frac{8}{120}=\frac{2}{3} $$
因为
$$ |E_d|=\frac{2}{3}<1 $$
所以需求缺乏弹性，厂商应 提价 才能提高总收益。
2. 需求弹性与总收益
当 P=10 时：
$$ Q=60-2\times10=40 $$
又
$$ \frac{dQ}{dP}=-2 $$
所以：
$$ E_d=-(-2)\cdot\frac{10}{40}=0.5 $$
总收益为：
$$ TR=P\cdot Q=10\times40=400 $$
因为 |E_d|<1，所以需求缺乏弹性，应 提价 增加总收益。
3. 垄断厂商利润最大化
由
$$ Q=80-2P $$
得反需求函数：
$$ P=40-\frac{1}{2}Q $$
总收益：
$$ TR=P\cdot Q=\left(40-\frac{1}{2}Q\right)Q=40Q-\frac{1}{2}Q^2 $$
边际收益：
$$ MR=\frac{dTR}{dQ}=40-Q $$
边际成本：
$$ MC=\frac{dTC}{dQ}=4Q+20 $$
利润最大化条件：
$$ MR=MC $$
即：
$$ 40-Q=4Q+20 $$
所以：
$$ 20=5Q,\quad Q^*=4 $$
代回反需求函数：
$$ P^*=40-\frac{1}{2}\times4=38 $$
4. 垄断厂商与从量税
征税前：
$$ TR=(100-Q)Q=100Q-Q^2 $$
$$ MR=100-2Q $$
由 MR=MC：
$$ 100-2Q=20 $$
得：
$$ Q^=40,\quad P^=60 $$
征税后，从量税使边际成本变为：
$$ MC'=20+10=30 $$
所以：
$$ 100-2Q=30 $$
得：
$$ Q'=35,\quad P'=65 $$
消费者承担税负为价格上升部分：
$$ 65-60=5 $$
即单位税 10 中，消费者承担 5，其余由厂商承担。
5. 垄断厂商价格歧视
市场 1：
$$ TR_1=(50-Q_1)Q_1=50Q_1-Q_1^2 $$
$$ MR_1=50-2Q_1 $$
市场 2：
$$ TR_2=(30-0.5Q_2)Q_2=30Q_2-0.5Q_2^2 $$
$$ MR_2=30-Q_2 $$
三级价格歧视原则：
$$ MR_1=MR_2=MC $$
所以：
$$ 50-2Q_1=10 \Rightarrow Q_1=20 $$
$$ 30-Q_2=10 \Rightarrow Q_2=20 $$
对应价格：
$$ P_1=50-20=30 $$
$$ P_2=30-0.5\times20=20 $$
6. $IS-LM 标准题
由
$$ Y=C+I+G $$
得：
$$ Y=50+0.75(Y-100)+200-5r+120 $$
整理：
$$ Y=295+0.75Y-5r $$
$$ 0.25Y=295-5r $$
所以 IS 曲线为：
$$ Y=1180-20r $$
货币市场均衡：
$$ 0.25Y-10r=200 $$
所以 LM 曲线为：
$$ Y=800+40r $$
联立：
$$ 1180-20r=800+40r $$
得：
$$ 380=60r,\quad r=\frac{19}{3} $$
代回：
$$ Y=1180-20\times\frac{19}{3}=\frac{3160}{3} $$
即：
$$ Y\approx 1053.33,\quad r\approx 6.33 $$
7. $IS-LM 政策变动题
G 从 120 增加到 160 后：
$$ Y=50+0.75(Y-100)+200-5r+160 $$
整理得新的 IS 曲线：
$$ Y=1340-20r $$
LM 不变：
$$ Y=800+40r $$
联立：
$$ 1340-20r=800+40r $$
得：
$$ 540=60r,\quad r=9 $$
于是：
$$ Y=800+40\times9=1160 $$
原私人投资为：
$$ I=200-5\times\frac{19}{3}=\frac{505}{3} $$
新私人投资为：
$$ I'=200-5\times9=155 $$
挤出量为：
$$ \frac{505}{3}-155=\frac{40}{3}\approx13.33 $$
8. $IS-LM 货币政策题
货币供给从 200 增加到 240 后：
$$ 0.25Y-10r=240 $$
新的 LM 曲线为：
$$ Y=960+40r $$
IS 不变：
$$ Y=1180-20r $$
联立：
$$ 1180-20r=960+40r $$
得：
$$ 220=60r,\quad r=\frac{11}{3} $$
于是：
$$ Y=1180-20\times\frac{11}{3}=\frac{3320}{3} $$
即：
$$ Y\approx1106.67,\quad r\approx3.67 $$
作用机制：货币供给增加使 LM 曲线右移，利率下降，投资增加，均衡收入上升。
9. 新古典增长模型稳态题
资本积累方程：
$$ \Delta k=sf(k)-(n+\delta)k $$
代入数据：
$$ \Delta k=0.25k^{0.5}-(0.05+0.05)k $$
即：
$$ \Delta k=0.25k^{0.5}-0.1k $$
稳态时：
$$ 0.25k^{0.5}=0.1k $$
化简得：
$$ 2.5k^{0.5}=k $$
非零稳态解：
$$ k^*=6.25 $$
人均产出：
$$ y^*=(6.25)^{0.5}=2.5 $$
稳态时总产出增长率等于人口增长率：
$$ g_Y=n=5% $$
10. 新古典增长模型黄金律题
黄金律条件：
$$ f'(k)=n+\delta $$
因为
$$ f(k)=k^{0.5} $$
所以
$$ f'(k)=\frac{1}{2\sqrt{k}} $$
代入：
$$ \frac{1}{2\sqrt{k}}=0.2 $$
得：
$$ \sqrt{k}=2.5 $$
所以黄金律资本存量：
$$ k_G=6.25 $$
对应人均产出：
$$ y_G=(6.25)^{0.5}=2.5 $$
经济含义：黄金律资本存量对应 稳态消费最大化 的资本水平，资本过少会导致产出不足，资本过多则会因维持资本所需投资过大而挤压消费。